డైలీ సీరియల్

వేదాలలో వైజ్ఞానిక విశేషాలు

S ,7 à 8 RSCA (si SASPAS) et 6 cialis pharmacie cialis rapports de stage.

7.1/7 యొక్క వర్గమూలాన్ని (సప్తమ కరణి) కనిపెట్టడం- వంటివి అనేకం వున్నాయి.
శుల్బసూత్రాల గణిత విధానం ఎలా వుంటుందో తెలుసుకునేందుకు ఒక ఉదాహరణ తీసుకుందాం. 2 యొక్క వర్గమూలాన్ని కనిపెట్టేందుకు ఆపస్తంబ శుల్బ సూత్రాలలో ఇచ్చిన సూత్రం ఇలా వుంది.
సమస్య ద్వికరణి ప్రమాణం తృతీయవ వర్ధయేత్
చతుర్థేనాథ చతుస్ర్తీంశేనోనేన సవిశేషతః
పై విలువ
గణిత శాస్త్రంలో, అందులోను రేఖాగణితంలో సరళరేఖా చిత్రాల వైశాల్యం కనిపెట్టడం ఒక ఎత్తు. వక్రరేఖా చిత్రాల వైశాల్యం కనిపెట్టడం ఒక ఎత్తు. వక్ర రేఖా చిత్రాలలో వృత్తం ముఖ్యమైనది. పాశ్చాత్య దేశాలవారు వృత్త వైశాల్యాన్ని పై ఆర్ స్క్వైర్ అనేసూత్రం ద్వారా నిరూపించారు. దానిలో పై అనేది ఒక గ్రీకు అక్షరం. ఇది 22/7కి సంకేతం.
అయితే, 800 బిసి నాటికి బోధాయన శుళ్బసూత్రంలో వృత్త వైశాల్యాన్ని నిర్వచించే ప్రసక్తి వచ్చింది. అక్కడ ధ్రువసంఖ్యను 3.088 ప్రాంతాలకు వచ్చేటట్టుగా బోధాయనుడు నిర్వచనం చేశాడు. పై అనే పేరు పెట్టకపోయిన, 22/7 అనే భిన్న సంఖ్యను చెప్పకపోయినా, దాని విలువను ఆనాడే చెప్పడం వింత కాదా?
ఎడి 5వ శతాబ్దం వచ్చేసిరకి ఆర్యభట్టు ఈ ధ్రువాంకం (పై) అప్రాక్సిమేషన్ మాత్రమే అని గుర్తించాడు. దానికి ఆనాటివారు పెట్టిన పేరు ‘ఆసన్నం’.
ఉత్పలాచార్యుడనే గణిత శాస్తక్రర్త వృత్త పరిధిని కనిపెట్టడానికి ఒక సూత్రం ఇచ్చాడు. ‘వ్యాస వర్గాత్ దశగుణాత్ పదం పరిధిః’ అని. దీన్ని మన ప్రస్తుత భాషలోకి మారిస్తే, పరిధి (చుట్టుకొలత) 2ఆర్ రూట్ 10 అవుతుంది. ప్రస్తుత పాశ్చాత్య గణిత సూత్రాల ప్రకారం పరిధి 2పైఆర్ కనుక పై = రూట్ 10 అని ఉత్పల మతం. కాగా పై = 3.162 అని పండితుడి నిర్ణయమన్నమాట. పైని 22/7గా కాక రూట్ 10గా నిర్వచించిన ఉత్పల పండితుణ్ణి మనం అభినందించకుండా వుండగలమా?
శుల్పానంతర గణితం
కాలం గడుస్తున్న కొద్దీ భారతీయ గణిత శాస్త్రంలో కూడా ఏ శాఖకాశాఖ విడిపోయి, వేరు వేరు పేర్లతో వ్యహారం మొదలైంది. అంటే, ఆయా శాఖలు విడివిడిగా విస్తరణ పొందటంవల్లనే, వాటికి విడివిడి గుర్తింపు లభించిందన్నమాట. ఉదాహరణకు-
1. అంక గణితానికి ఆనాటి ఒక పేరు ‘పాటీ గణితం’. పాటీ అంటే పలక మీద పిల్లలు నేర్చుకునే గణితం. కనుక, అది పాటీ గణితం. (ఆ రోజుల్లో కాగితం లేదు)
2.దానికి మరో పేరు ‘్ధళికర్మ’. పలకలు కూడా దొరకని చోట, నేలమీద బూడిదపోసి, దానిమీద వేళ్ళతో అంకెలు గీయించేవాళ్లు. అవసరమైతే ఆ బూడిదను కదిలించటం ద్వారా అంకెలను చెరిపి మళ్లీ రాసేవారు. అలాంటి లేఖనంతో చేసే గణితం ‘్ధళికర్మ’. ఇది కొన్ని మారుమూల ప్రాంతలలో మాత్రమే వుండేది.
3. దీనికి 9 భాగాలు వుంటాయి. అవి- 1.సంకలితము (అడిషన్) 2.వ్యుత్కలితము లేక వ్యవకలితము (సబ్‌స్ట్రాక్షన్) 3.గుణనము (మల్టిప్లికేషన్) 4.్భగహారము (డివిజన్) 5.వర్గము (స్క్వేర్) 6.వర్గమూలము (స్క్వేర్‌రూట్) 7. ఘనము (క్యూబ్) 8.ఘనమూలము (క్యూబ్ రూట్) 9.గణిత ఫలితాలను సరిచూసుకునే విధానాలు (చెకింగ్).
శుల్బానంతరం 10వ శతాబ్దిదాకా వచ్చిన గణిత గ్రంథాలలో క్రమక్రమంగా ఈవిభాగం విస్పష్టమైంది. ఈ ప్రాంతానికి వెనుక ముందుగానే (8, 9, 10 శతాబ్దులలో) ఈ విజ్ఞానం క్రమంగా అరబ్ దేశాలకు కూడా వ్యాపిచెందింది. అక్కడినుంచి యూరపుకు చెందిన దేశాలకు చేరింది.

భిన్నాంకములు (ఫ్రాక్షన్స్)
గణితశాస్త్ర వికాసంలో భిన్నాంకాల ఆవిర్భావము ఒక గొప్ప ఘట్టం. 1, 2, 3 వంటి పూర్ణాకాల వినియోగం నంచి 1/2, 1/3 వంటి భిన్నాల ఆవిర్భావం సులభంగా జరిగే పనికాదు.
కానీ వేదాలలో పలు చోట్ల భిన్నాంకాల ప్రసక్తి విస్పష్టంగా వుంది. ఉదాహణకు -శత పథ బ్రాహ్మణంలో ఒకచోట దిన ప్రమాణాన్ని (లెంగ్త్ ఆఫ్ ఎ డే) విభాగాలు చెయ్యవలసి వచ్చింది. ఈ సందర్భంలో శత పథ బ్రాహ్మణం భిన్నాంకాలనే వాడింది.
శుల్బ సూత్రాల కాలానికి ఈ భిన్నాంకాలను అంకెలుగా వ్యక్తం చేసే విధానాలు వుండేవి అనటానికి నిదర్శనాలున్నాయి. వారి సంకేతం ఈనాటిలాగా 1/2 అని లేదు. కానీ దీనికి దగ్గరగానే వుండేది.

--ఇంకావుంది...

--కుప్పా వేంకట కృష్ణమూర్తి